Bir Hukuk Yaratamak

2) Her doğal sayının ardışığı da doğal sayıdır.

3) 1 hiçbir doğal sayının ardışığı değildir.

4) Herhangi iki doğal sayının ardışıkları birbirine eşit ise bu iki doğal sayı da birbirine eşittir.

5) İçinde 1 sayısını barındıran bir sayı grubu eğer içindeki her sayının ardışığını da barındırıyorsa o sayı grubu tüm doğal sayıları kapsar.

Evet az önce bu yazıyı okuyan tüm okurların gözleri önünde mucizevi bir olaya imza attık.

Doğal Sayılar kümesini oluşturduk!

Peano Aksiyomlarını okudunuz az önce.

1800′ lü yılların sonunda bizzat İtalyan matematikçi Giuseppe Peano tarafından ortaya konan bu aksiyomlar doğal sayıların varlığını ortaya koydu. Peano yoksul bir ailenin zeki çocuğuydu. Okuduğu üniversitede pek çok hocası bu keskin zekasını akademik düzeyde bir matematkle köreltmemesini ve mühendis olmasını tavsiye ettiyse de o matematik tutkusundan vazgeçmemiş aritmetik ve küme teorisi alanında çok ciddi çalışmalar yapmıştır. Hatta günümüzde kullanılan birleşim kesişim fark gibi küme işaretlerini tanımlayıp ilk kez kullanan da kendisi olmuştur.

Abstract düzeyde matematiği ve onun mantıksal altyapısını oluşturmuştur.

Matematikten bir hukuk yaratmıştır.

Nasıl? Heyecanlandırdı sizi değil mi?

Evet… Muhtemelen aksiyomlardan heyecanlanmadınız. Çok yüksek ihtimalle bu durum size saçma geliyor.

Doğal sayılar gibi ilkokul sıralarından beri bildiğiniz her şeyiyle açık seçik ortada duran bir yapı böyle bir tanımlamaya neden gereksinim duyar ki?

Üstelik bu tanımlama genel kullanıcı için çok fazla şey de ifade etmiyor.

Hâlbuki ünlü matematikçi Bertrand Russell’a göre bu tanım kesin ve örtük bir tanımdı. Sanırım bir matematikçinin bir tanım için yapabileceği bundan daha iyi bir iltifat cümlesi duyamazsınız.
Gerçekten de çok ciddi anlamda tartışmalara sebep olan tümevarımlılık ilkesi yani 5. aksiyom pek çok cebirsel yapının ispatının temel yapıtaşını oluşturdu.

Gerçekten de genel kullanıcının çok da ilgisini çekmeyen hatta heyecanını kaybetmesine sebep olan öte yandan matematikçileri ise büyük bir heyecana iten bu aksiyomlar neydi, ne işe yarıyordu? Gerekli miydi?

Derler ki dünyada tüm kuralları insanlarca oluşturulmuş iki temel disiplin vardır.

Birincisi elbette Hukuktur. İkincisi ise Matematik!

Bunun kulağa biraz garip geldiğini tahmin etmek güç değil. Zira adına matematik dediğimiz büyük yapı çevremizde içinde “kesinlik” “mutlaklık” kavramlarını içinde barındırabilme ihtimali en yüksek olan yapı. Bu da kurallarının insanlarca oluşturulmuş olması cümlesini anlamsız kılıyor gibi gözükmekte.

Tersten bakalım, hukukla düzenlenen durumlar için de aynı şeyi söylemek pekala mümkün. Örneğin  yasa güvencesinde olan insanların en temel hakkı olan yaşam hakkı. O kadar temel, bahsetmeye lüzum duyulmayan bir hak olmasına rağmen önce bu düzenlenir. Çeşitli ceza sistemleriyle koruma altına alınır.

Ve bu bir kabuldür. Bir toplumsal uzlaşıdır. İnsanların kabulüyle bu durum belirlenir şekillenir.

Peano Aksiyomlarının yaptığı şey de tüm matematikçilerin üzerinde uzlaşıyla çalışabileceği hukuki zemin yaratmaktan başka bir şey değildir. Çünkü matematik için 2+2=4 işlemi yan yana getirile ikişer parmağın birleşerek dört parmak oluşturması işlemi değildir.

Parmağın koyunun kuzunun sayılabilecek hiçbir nesnenin olmadığı bir soyut düzlemde de 2+2=4 sonucunun ortaya konulabilmesi için ihtiyaç duyulan şey bir kabulden başka şey değildir.

Bu şaşırtıcı gelebilir fakat bu gerçekten de böyledir. Eğer kabul 2+2=5 olacak şekilde ortaya konulsaydı matematik bu yönde şekillenirdi ve gerçekten de 2+2=5 olurdu.

Yani bir anlamda Dostoyevski’nin rüyası gerçek olurdu  ya da George Orwell’ın kabusu…

Böyle bir dünyada ise artık 2+3’ün ise 5 yapmayacağı yeni bir düzen olurdu. Bilinen tüm toplama işlemlerinin sonucu değişir ve yine kendi içinde örtük bir matematik oluşurdu.

Önemli olan nokta herhangi bir çelişkinin ortaya çıkmaması.

Durum böyle olsaydı bunun fiziksel dünyanın gerçekleriyle çelişeceğini dolayısıyla ciddi sıkıntılar ortaya çıkabileceğini düşünebilirsiniz. Ortaya çıkan bu farazi durumda gerçekten kendi içinde çelişkisiz bir matematik ortaya konulabilseydi belki günümüzdekinden daha zor daha kompleks işlemler ortaya çıkardı.

Üstelik denildiği gibi Matematik bir yasalar ve kabuller bütünü. Bir hukuk.

Ve hukuk zaman zaman fiziksel dünyanın gerçekleriyle çelişen yasalar inşa edebilir. Öyle ya insanlar köleliğin yasal olduğu bir dünyada binlerce yıl geçirdiler.

Matematik de benzer şekilde içinde 0’ın olmadığı bir düzen kurarak bir yapı oluşturdu ve bu durumun bedelini 0’ın yarattığı tanımsızlık ve belirsizliklerle uğraşarak ödedi.

Matematik günümüzde de hukuki durumunun yarattığı pek çok sorunla uğraşmaya devam ediyor.

Fakat bu onun  insanlar tarafından ortaya konulmuş en adil problem çözme hukuku olduğu gerçeğini değiştirmiyor.

Sevgiler.

Hasan Hüseyin AKİS