Her şey hem kendisidir hem de değildir, çünkü
her şey bir akış halindedir, sürekli olarak
değişir, sürekli olarak oluş ve yok oluş
halindedir.
Herakleitos
Gauss’dan Çıktık Yola Kolmogorov’da Verdik Mola
Eskiden Ankara’da bombaların patlamadığı zamanlarda başı boş sokaklarda gezmeyi severdim. Ne zaman olduğunu unuttum. Bakanlıklar’dan Kavaklıdere’ye doğru yürüyordum, yoruldum. Olgunlar Sokağı’nın girişinde camdan yapılmış Madenci Anıtı’nın hemen yanında bulunan bir banka oturdum. Kitap tezgahlarını dolaşanlara bakıp, ne kadar madenci yerin altındaki zifiri karanlıkta ölmüştür diye düşünürken yanıma ayakkabını boyayımı abi diyerek bir çocuk yanaştı. Cin gibi bir çocuğa benziyordu. Neyse, ben de hadi boya dedim. Ailesini felan anlattıktan sonra matematikle aran nasıl dedim. O da öğretmeninden de matematikten de nefret ettiğini, bir yolu olsa öğretmeninden intikam almak istediğini söyledi. Sanırım 11-12 yaşlarındaydı, ilkokul’a gidiyordu.
Ona bir soru sordum. Aklından 1’den 100’e kadar olan sayıları toplayabilir misin dedim. Abi o kadar sayıyı ben nasıl toplayım dedi. Gel senle toplayalım dedim. Boya sandığından bir blok not ile kalem çıkardı. Şaşırdım! Bir boya sandığında, blok not ile kalem ne geziyor diye. Öğretmenine bir ders vermek istediğini söyledi. 1’den 100’e kadar sayıları birazcık yanyana yaz, aralarına da toplama işaretlerini koy, sonuna da T de dedim. Sonra,
1+2+3+…+100
olarak yazdı. Bir de 100’den geriye doğru yaz ve aralarına toplama işaretlerini koy, sonra da alt alta topla dedim.
1 +2 +3 +…+100=T
100+99+98+…+1 =T
+—————————-
101+101+101+…+101=2T
işlemlerini kolayca yaptı. Solda kaç tane 101 var dedim, 100 tane, sağda kaç tane T var dedim, 2 tane dedi. Bunu bir yaz bakalım dedim
100*101=2T
yazdı. Eee dedim, abi her tarafı 2’ye bölersek T çıkıyor diyip
T=100*101/2
yazdı. Abi dedi bunu matematik öğretmenime soracağım, bakalım yapabilecek mi diyip, parasını da aldıktan sonra, yüzünde yarım kilo pirzola yemenin verdiği mutlulukla olgunlar sokağındaki kitapçıların arasında dolanan gençlerin arasında kaybolup gitti. Matematik öğretmeninden intikamını aldı mı almadı mı bilmiyorum ama “Matematikçilerin prensi” ve “antik çağlardan beri yaşamış en büyük matematikçi” olarak da bilinen Carl Friedrich Gauss’un (1777-1855) aritmetik dizi kavramı daha ortada yokken, aritmetik dizilerde işlem yapıp, öğretmenin sınıftan çıkarken çocukları oyalamak için verdiği soruyu 2 saniyede çözüp, elindeki küçük kara tahtayı kapatıp sırasının üzerine koyduğundaki mutluluktan farkı olmadığını tahmin ediyorum. Gauss’un birkaç saniye içinde bu sayıları toplaması ilkokul öğretmeni J.G. Büttner’i hem de asistanı Martin Bertels’i hayrete düşürmüştür. Bu olay, Gauss’a ölmezliğe girişin yolunu açmıştır. Daha sonra, öğretmeni Büttner bulabildiği en iyi aritmetik kitaplarının parasını cebinden ödeyerek satın almış ve Gauss’a hediye etmiştir ve Gauss 10 yaşındadır. Öğretmeni Gauss’un tüm kitapları okuyup anladığını görünce “o benden daha üstündür, ona daha fazlasını ben öğretecek durumda değilim” demiştir. Her ne kadar matematikçilerin prensi olarak adlandırılsa da akrabalarının kırallıkla uzaktan yakından hiçbir ilişkisi yoktur. Çok fakir bir ailenin çocuğu olarak doğmuştur. Archimedes (Eureka, buldum diyerek çırılçıplak hamamdan çıkıp sokaklarda dolaşmasıyla meşhurdur. Matematik tarihinin en büyük matematikçileri olarak Newton ve Gauss’la birlikte anılır) ve Newton’un hayatında olduğu gibi, Gauss’un da başından bir kaza geçmiştir. Gauss’un evinin önünden akan kanalın suları kabarmış ve taşmış, orada oynayan Gauss kanala düşmüş ve boğulmak üzereyken oradan geçen bir çiftçi tarafından kurtarılmıştır. Buna benzer bir olay Taha Suresinde de geçer (Musa’nın bebek iken nehre bırakılan sandık içinde Firavun ailesine ulaşması).
Gauss’un ilk önemli çalışması Binom teoremini kolayca çözmesiydi. Gauss’un verdiği ispat yöntemi, matematik analiz yolunu açtı ve analizde sonsuza geçişin doğru olarak yapılmasına götürdü. Gauss’un bu güzel eseri, matematiğin tüm gidişini değiştirmiştir. Zamanının büyük analizcileri olan Newton, Leibniz, Euler, Lagrange ve Laplace’ın bugün sonsuza geçişe ait bir ispat diye kabul edilen kavram hakkında hemen hemen hiçbir fikirleri yoktu. Daha sonra Abel, Cuchy, Weierstrass ve Dedekind, Gauss’u izleyerek Newton, Leibniz, Euler, Lagrange ve Laplace’ın matematiğinden tamamıyla değişik bir matematik şeklini ortaya koydular. Gauss, matematikte yenilikçi biriydi. Binom teroreminde gördüğü noksanlığa benzer noksanlığı daha 12 yaşındayken Euclides geometrisinde de gördü ve Euclide dışı geometrilerin fikirlerini oluşturdu ve geliştirdi. Einstein, Görelilik Kuramını oluştururken bu tip geometrileri kullanmak zorunda kaldı. Bir yıl sonra da sayılar kuramını incelemeye başladı. Euler, Lagrange, Laplace ve Newton’un eserlerini derinlemesine inceledi. Newton’un Principia’larına hayran kaldığında daha 17 yaşında idi. Newton’a duyduğu hayranlık hiçbir zaman eksilmedi. Newton’u en büyük olarak adlandırıyordu.
Gauss, kendini ölmezler arasına koyacak olan aritmetikteki çalışmalarına daha lise yıllarında başlamıştı. 18 yaşında En Küçük Kareler Yöntemini bugünkü jeodeziye sokmuştur. Gauss dağılımı veya normal dağılım (çan eğrisi) artık en iyi bilinen buluşlarıdır. Euclidean olmayan geometriyi kurmada etkili olmuştur. Gauss’un doktora tezi, bugün cebirin temel teoremi adıyla bilinen teoremdir. Yani dereceli bir polinomun tam n tane kökü vardır. Karmaşık düzlemi kurmuş ve karmaşık sayılar bu düzlemde gösterilmiştir. Bu düzleme çoğu kez Gauss düzlemi de denir. Ayrıca, i.i=i^2=-1 veya i=.-1 gösterimini o kullanmıştır. Gauss’un şaheserlerinden ilki olan Disquisitiones 1801 yılında yayınlanmıştır. O zaman henüz 24 yaşındadır. Bu büyük bir eserdir. Gauss, bu kitabıyla matematikçilerin kıralı olmuştur. Karmaşık sayılar olmasa Kuantum Fiziği olmaz, elimizde cep telefonları, masamızda bilgisayarların yerinde yeller eserdi. Daktiloyu kullanmaya, yine Gauss’un geliştirdiği ilk elektromanyetik telgrafla haberleşmeye devam ederdik. Matematik tarihinin en büyük 3 matematikçisi, Archimedes, Newton ve Gauss’tur. Yeni bir gezegen (asreoit) keşfedilmiş fakat yörüngesi hesaplanamamıştır. Newton bile bu güçlüğü belirtmiştir. Ceres adlı bu gezegenin yeri Gauss’un yaptığı kesin hesaplarla belirlenmiş ve onun işaret ettiği yerde bulunmuştur. Gauss, Ceres’i keşfettiği zaman 24 yaşındadır. Gaus, geçim kaygısı yaşarken Saint Petersburg’ta Euler’den boşalan kürsüye davet edilmiştir. Almanlar Gauss’u kaybedeceklerini anlamışlar ve Göttingen gözlemevi müdürlüğüne getirmişlerdir. Gözlemevinde aldığı para fazla değildir, kendini bilime adadığı için paraya ve lükse kendini hiç kaptırmamıştır. Hayatının bundan sonrasını astronomi profesörü ve gözlemevi müdürü olarak geçirmiştir. Hayatının sonuna kadar aynı üniversitede çalışmıştır. Gauss, her şeyi düşünerek ve çalışarak elde ederdi. Düşüncelere dalma yönüyle, Gauss da Archimedes ve Newton’a benzer özellikler göstermiştir. Archimedes kendisini öldürmeye gelen Roma’lı askerleri göremeyecek kadar problemine dalmış ve Newton nişanlısını unutmuştur. Newton ve Archimedes’e hayrandır. Zaten o da onların düzeyindedir. Bir hikâyeye göre, bir problem üzerinde çalışırken karısının ölmek üzere olduğu haberini alınca “biraz beklesin, bitirmek üzereyim” demiştir. Gözlemler sonucu bulunan veri noktalarından geçecek en uygun eğimin belirlenmesinde kullanılan “En Küçük Kareler Yöntemini”nu keşfetmiştir. En Küçük Kareler Yöntemi’ni yeni gezegenle ilgili gözlemlere uygulayarak, nerede görülebileceğini belirlemiştir. Bundan birkaç ay sonra astronomlar, Gauss’un öngördüğü yere teleskoplarını yönlendirmişler ve gerçekten de gezegeni bulmuşlardır. Astronomlar bu gezegene “Ceres” adını vermişlerdir. Ceres, günümüzde, Mars ile Jüpiter arasındaki yörüngede bulunan binlerce kaya parçası içindeki ilk “küçük gezegen” ya da asteroit olarak biliniyor. Matematik alanında en önemli çalışmalardan biri kabul edilen Aritmetik Araştırmalar (Disquisitiones Aritmeticae) adlı kitabında, asal sayılar gibi bütün sayıların özellikleriyle ilgilenen matematiğin yeni dalı “sayı teorisi”ni incelemiştir. Çalışması, günümüzde de kullanılan sayı teorisinin temelini oluşturmaktadır. Daha sonraki araştırmalarında, geometrik şekillerin veya üç boyutlu cisimlerin bazı durumlarda değişmeyen özelliklerini inceleyen matematik dalı olan “topoloji” üstünde yoğunlaşmıştır. Topoloji, bükülen, eğrilen cisimleri inceleyen bir daldır. Gauss, bu dalın evreni kavramakta çok önemli bir yere sahip olduğunu düşünmüştür. Tarih, bu konuda da Gauss’u haklı çıkarmıştır. Çünkü topoloji, bugün teorik fiziğin kalbini oluşturmaktadır. Evrendeki parçacıkların özellikleri ve aralarındaki güç ilişkisi, topolojinin yardımıyla açıklanmaktadır. Gauss matematiğin ve bilimin pek çok alanına etkisini bırakmıştır ve tarihin en nüfuzlu matematikçilerinden biri olarak kabul edilmektedir. Gauss’un çocukluk yıllarından beri dahi olduğunu gösteren pek çok hikâye vardır, nitekim pek çok matematiksel keşfini henüz 20 yaşına gelmeden yapmıştır. Sayılar kuramının önemli sonuçlarını derleyip kendi katkılarını da ekleyerek yazdığı büyük eseri Disquisitiones Arithmeticae’yi 21 yaşında (1798) bitirmişse de, eser ilk olarak 1801’de basılmıştır. “Matematikçilerin prensi” lakabı ilk kez, Gauss’un öldüğü yıl Hannover Kralı tarafından bastırılan hatıra madalyonunda kullanılmıştır.
Yıl 1985, Matematik Bölümü’nde öğrenci iken, Olasılık ve İstatistik dersinden kalmış ve ikinci ve son tekrarımı yapıyordum. O zamanlar ikinci hakkımızda veremezsek okuldan atılıyorduk. İlk hakkımda dersimize Maide Oruç giriyordu ve Alman ekolünden geliyordu. Amfide nefes almaya korkardık. Sadece dersten geçen üç-beş kişinin adını panoya asar, azcık yüksek not alanları tahtaya kaldırır, sorguya çekerdi. Bize katipler gibi yazmayın dersi dinleyin derdi. Gauss da nadir zamanlarda ders verirmiş ve öğrencilerinin yazmalarını istemez derslerini dinlemelerini istermiş. İkinci hakkımda dersimize Fikri Öztürk girmeye başladı. O, Maide Hanım gibi değil, tamamen aksiyomatik bir şekilde Ölçü Teorisi kavramlarıyla Olasılık dersine başladı. Tabii hepimiz şaşırdık. Tüm sınıf kaldığı için derste oturacak yer bulamıyorduk. Sonradan bu aksiyomatik yapının büyük Rus Matematikçisi A. Komogorov’un (1903-1987) kurduğunu ve Kolmogorov Aksiyomları olarak adlandırıldığını öğrendik.
İlk dönem olasılık konuları ile devam etti ve ben de dersten geçtim. İkinci dönem konular İstatistik Dağılımları ile ilgiliydi. Fikri Hoca yavaş yavaş tüm dağılımların nasıl çıktığını anlatıyor Normal Dağılım (Gauss Dağılımı) gelince formulü yazıyor nerden geldiğini anlatmıyordu. Bu kafamı karıştırdı. Kütüphanede araştırma yapmayı, ilgisiz kitapları karıştırmayı severdim, derslerle pek aram yoktu. İstatistik Astronomi diye bir kitap buldum. Bir baktım, içinde hatalar teorisi inceleniyor, biraz daha okuyunca Normal Dağılım’ın ortaya çıkarılışı var. Oturup öğrendim, kağıda geçirdim (o zamanlar fotokopi makinesi varmıydı hatırlamıyorum varsa da param yoktu). Fikri Hoca’nın odasına gidip gösterdim o da inceledikten sonra gel bunu bir gün sınıfta anlat dedi. Aradan yaklaşık bir ay kadar bir süre geçtikten sonra amfide arkadaşlarımın önünde anlattım. Matematik Bölümü’nde öğrenciyken, karşıdan gelen hocalara selam vermeye bile çekinirdik. Fikri Hoca’nın bu davranışı beni çok cesaretlendirdi. İstatistik Bölümü yeni kurulmuştu. İstatistik Bölüm Başkanı Yalçın Tuncer beni odasına çağırttı ve bana asistanlık teklifinde bulundu, ben de kalmak isterim ama maddi sorunlarım var ne olacağını bilemiyorum dedim. 1987 yılında Matematik Bölümünü bitirdim ve Emlak Kredi Bankasına Bilgisayar Programcısı olarak girdim. Aradan 5 yıl geçtikten sonra Fikri Hoca’ya geldim ve ben mutlu değilim, İstatistik Bölümü’nde asistan olmak istiyorum dedim. Sınav yapıldı ve 1992 yılında İstatistik Bölümü’nde çalışmaya başladım. Yüksek Lisans tez hocam Fikri Hoca oldu. (2004 yılında Matematiksel Modelleme ve Simülasyon adlı bir kitap yayınladık. İçinde Gauss dağılımının 3 farklı şekilde elde edilişine yer verdik.) Doktoraya başladım, 1996 yılında Fikri Hoca başka bir üniversiteye geçti. O sırada Azerbeycan’dan bölüme Fazil Aliev geldi ve benim doktora tez danışmanım oldu. Fazil Hoca doktorasını Moskova Devlet Üniversitesi Matematik Bölümü’nde yapmış Rus ekolünden geliyordu. Doktora hocası Kolmogorov’un doktora öğrencisiymiş. Daha sonradan Fazil Hocadan öğrendim ki Kolmogorov’un doktora hocası da Gauss’un doktora öğrencilerinin soyundan geliyormuş. 1985 yılında Gauss Dağılımı’nın nerden geldiğini merak edip kendi kendime öğrendikten sonra büyük Rus matematikçisi Kolmogorov’un, Kolmogorov’un da Gauss’un torunu olduğunu öğrendim. Kısmetse oldu.
Sovyet döneminin en büyük Rus Matematikçisi A. Kolmogorov sayısız ödül ve payeye layık görülmüştür. Kolmogorov, Sosyalist Emek Kahramanı olmasının yanı sıra yedi kez de Lenin Nişanı ile ödüllendirilmiştir. Kolmogorov’a ülke dışındaki üniversitelerden verilen onursal dereceler ve meslek derneklerinin layık gördükleri üyeliklerin sayısı ise sayılamayacak kadar çoktur. İstatistik dersini anlatırken tahtaya Gauss Dağılımını yazıyorum ve ekmek paramızı bu dağılım sayesinde çıkarıyoruz diyorum. Bu dağılım ve Kolmogorov Aksiyomları olmasa böyle bir bölüm de olmayacaktı. Öğrenciler tabii ne demek istediğimi anlayamıyorlar. Boyacı çocuk umarım ekmek parasını çıkarırken emeğinin karşılığını alıyordur.
Not 1: Kısmetse Olur TV programı halen devam ediyor. Uzun süredir denk gelmemiştim. Bu yazıyı gece yazarken haftanın finali vardı, 1 saat kadar seyrettim. Sanırım program devam edecek. Kızların sayısıyla erkeklerin sayısı artmış, yeni gelin adayları ve damat adayları katılmış.
Daha fazla bilgi için:
Ioan James, Büyük Matematikçiler, Euler’den Von Neumann’a. Çeviren Cumhur Öztürk.Türkiye İş Bankası Kültür Yay. 2013.
Ali Dönmez, Bir Bilim Olarak Matematik Tarihi, V Yay. 1986.
Not 2: Mathematics Genealogy Project (Matematik Çetele Projesi) https://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/
Bu linke girildiğinde bu projeye dahil edilen matematikçiler ve onların doktora hocaları görülebilir ve en başına kadar gidilebilir. Solda görülen şekil bu dallanmayı göstermektedir. Şekilde üzerine tıklanan isimle de torunlar ve dedeler görülebilir.
Uygulamalı Matematik, İstatistik, Matematiksel Modelleme ve Simülasyon, Algoritma Tasarımı, Bilgisayar Programlama, Matematiksel Kontrol Teorisi ve Uygulamaları. İktisat- Psikiyatri- Nöroloji’de sinyal işleme. Canlılarda Büyüme Modelleri. Felsefe—Edebiyat—Şiir.
- O güvercinin zindanı ve çatıdan kaçış hikayesi - 22 Nisan 2021
- Bir Dişe Aşık Olmak / Fibonacci Dizisi – Altın Oran - 9 Mart 2021
- “Ne çok alçaktan uç, ne çok yüksekten!”, Daedalus* - 1 Mart 2021
